A massively parallel combination technique for the solution of high-dimensional PDEs

The solution of high-dimensional problems, especially high-dimensional partial differential equations (PDEs) that require the joint discretization of more than the usual three spatial dimensions and time, is one of the grand challenges in high performance computing (HPC). Due to the exponential growth of the number of unknowns - the so-called curse of dimensionality, it is in many cases not feasible to resolve the simulation domain as fine as required by the physical problem. Although the upcoming generation of exascale HPC systems theoretically provides the computational power to handle simulations that are out of reach today, it is expected that this is only achievable with new numerical algorithms that are able to efficiently exploit the massive parallelism of these systems. The sparse grid combination technique is a numerical scheme where the problem (e.g., a high-dimensional PDE) is solved on different coarse and anisotropic computational grids (so-called component grids), which are then combined to approximate the solution with a much higher target resolution than any of the individual component grids. This way, the total number of unknowns being computed is drastically reduced compared to the case when the problem is directly solved on a regular grid with the target resolution. Thus, the curse of dimensionality is mitigated. The combination technique is a promising approach to solve high-dimensional problems on future exascale systems. It offers two levels of parallelism: the component grids can be computed in parallel, independently and asynchronously of each other; and the computation of each component grid can be parallelized as well. This reduces the demand for global communication and synchronization, which is expected to be one of the limiting factors for classical discretization techniques to achieve scalability on exascale systems. Furthermore, the combination technique enables novel approaches to deal with the increasing fault rates expected from these systems. With the fault-tolerant combination technique it is possible to recover from failures without time-consuming checkpoint-restart mechanisms. In this work, new algorithms and data structures are presented that enable a massively parallel and fault-tolerant combination technique for time-dependent PDEs on large-scale HPC systems. The scalability of these algorithms is demonstrated on up to 180225 processor cores on the supercomputer Hazel Hen. Furthermore, the parallel combination technique is applied to gyrokinetic simulations in GENE, a software for the simulation of plasma microturbulence in fusion devices

Aerodynamisk propellermodell för simuleringsbaserade lastberäkningar

An aerodynamic propeller model, which can contribute to the prediction of structural loads experienced by aircraft in different flight maneuvers is presented.The model is based on Blade Element Momentum theory and is able to predict the unsymmetrical and frequency-dependent forces and moments induced by the propeller on the airplane structure at steady and unsteady inflow-conditions.In order to validate the model, a comparison with experimental results was performed and it can be seen that the model is in agreement with the experimental data providing that the aerodynamic data used for the calculations has good accuracy.En modell har utvecklats för att beräkna aerodynamiska krafter som orsakas av propellern vid manöverflygning. Modellen använder sig av klassiska bladelementteorin för predikering av osymmetriska stationära krafter som uppstår vid snedanblåsning av propellerskivan. Modellen kommer att användas inom ett forskningsprojekt om effektiv beräkning av aerodynamiska laster vid flygmanövrar och i vindbyar. En vidareutveckling av den klassiska metoden används för att ta fram instationära kraftbidrag i frekvensplanet i en form som är lämpligt för aeroelastiska stabilitetsanalys och beräkning av vindbylasterna.Jämförelser med omfattande experimentella resultat har genomförts för att validera modellen. Inom ramen för antaganden och noggrannheten i modellens indata kan modellens tillförlitighet bedömas som tillräckligt för ändamålet. Däremot visar sig att propellermodellen är -- som förväntat -- mindre lämpligt för att bedöma propellerlasterna utanför propellerns reguljära driftområdet

Aerodynamisk propellermodell för simuleringsbaserade lastberäkningar

An aerodynamic propeller model, which can contribute to the prediction of structural loads experienced by aircraft in different flight maneuvers is presented.The model is based on Blade Element Momentum theory and is able to predict the unsymmetrical and frequency-dependent forces and moments induced by the propeller on the airplane structure at steady and unsteady inflow-conditions.In order to validate the model, a comparison with experimental results was performed and it can be seen that the model is in agreement with the experimental data providing that the aerodynamic data used for the calculations has good accuracy.En modell har utvecklats för att beräkna aerodynamiska krafter som orsakas av propellern vid manöverflygning. Modellen använder sig av klassiska bladelementteorin för predikering av osymmetriska stationära krafter som uppstår vid snedanblåsning av propellerskivan. Modellen kommer att användas inom ett forskningsprojekt om effektiv beräkning av aerodynamiska laster vid flygmanövrar och i vindbyar. En vidareutveckling av den klassiska metoden används för att ta fram instationära kraftbidrag i frekvensplanet i en form som är lämpligt för aeroelastiska stabilitetsanalys och beräkning av vindbylasterna.Jämförelser med omfattande experimentella resultat har genomförts för att validera modellen. Inom ramen för antaganden och noggrannheten i modellens indata kan modellens tillförlitighet bedömas som tillräckligt för ändamålet. Däremot visar sig att propellermodellen är -- som förväntat -- mindre lämpligt för att bedöma propellerlasterna utanför propellerns reguljära driftområdet

Aerodynamisk propellermodell för simuleringsbaserade lastberäkningar

An aerodynamic propeller model, which can contribute to the prediction of structural loads experienced by aircraft in different flight maneuvers is presented.The model is based on Blade Element Momentum theory and is able to predict the unsymmetrical and frequency-dependent forces and moments induced by the propeller on the airplane structure at steady and unsteady inflow-conditions.In order to validate the model, a comparison with experimental results was performed and it can be seen that the model is in agreement with the experimental data providing that the aerodynamic data used for the calculations has good accuracy.En modell har utvecklats för att beräkna aerodynamiska krafter som orsakas av propellern vid manöverflygning. Modellen använder sig av klassiska bladelementteorin för predikering av osymmetriska stationära krafter som uppstår vid snedanblåsning av propellerskivan. Modellen kommer att användas inom ett forskningsprojekt om effektiv beräkning av aerodynamiska laster vid flygmanövrar och i vindbyar. En vidareutveckling av den klassiska metoden används för att ta fram instationära kraftbidrag i frekvensplanet i en form som är lämpligt för aeroelastiska stabilitetsanalys och beräkning av vindbylasterna.Jämförelser med omfattande experimentella resultat har genomförts för att validera modellen. Inom ramen för antaganden och noggrannheten i modellens indata kan modellens tillförlitighet bedömas som tillräckligt för ändamålet. Däremot visar sig att propellermodellen är -- som förväntat -- mindre lämpligt för att bedöma propellerlasterna utanför propellerns reguljära driftområdet

Aerodynamisk propellermodell för simuleringsbaserade lastberäkningar

An aerodynamic propeller model, which can contribute to the prediction of structural loads experienced by aircraft in different flight maneuvers is presented.The model is based on Blade Element Momentum theory and is able to predict the unsymmetrical and frequency-dependent forces and moments induced by the propeller on the airplane structure at steady and unsteady inflow-conditions.In order to validate the model, a comparison with experimental results was performed and it can be seen that the model is in agreement with the experimental data providing that the aerodynamic data used for the calculations has good accuracy.En modell har utvecklats för att beräkna aerodynamiska krafter som orsakas av propellern vid manöverflygning. Modellen använder sig av klassiska bladelementteorin för predikering av osymmetriska stationära krafter som uppstår vid snedanblåsning av propellerskivan. Modellen kommer att användas inom ett forskningsprojekt om effektiv beräkning av aerodynamiska laster vid flygmanövrar och i vindbyar. En vidareutveckling av den klassiska metoden används för att ta fram instationära kraftbidrag i frekvensplanet i en form som är lämpligt för aeroelastiska stabilitetsanalys och beräkning av vindbylasterna.Jämförelser med omfattande experimentella resultat har genomförts för att validera modellen. Inom ramen för antaganden och noggrannheten i modellens indata kan modellens tillförlitighet bedömas som tillräckligt för ändamålet. Däremot visar sig att propellermodellen är -- som förväntat -- mindre lämpligt för att bedöma propellerlasterna utanför propellerns reguljära driftområdet

Aerodynamisk propellermodell för simuleringsbaserade lastberäkningar

An aerodynamic propeller model, which can contribute to the prediction of structural loads experienced by aircraft in different flight maneuvers is presented.The model is based on Blade Element Momentum theory and is able to predict the unsymmetrical and frequency-dependent forces and moments induced by the propeller on the airplane structure at steady and unsteady inflow-conditions.In order to validate the model, a comparison with experimental results was performed and it can be seen that the model is in agreement with the experimental data providing that the aerodynamic data used for the calculations has good accuracy.En modell har utvecklats för att beräkna aerodynamiska krafter som orsakas av propellern vid manöverflygning. Modellen använder sig av klassiska bladelementteorin för predikering av osymmetriska stationära krafter som uppstår vid snedanblåsning av propellerskivan. Modellen kommer att användas inom ett forskningsprojekt om effektiv beräkning av aerodynamiska laster vid flygmanövrar och i vindbyar. En vidareutveckling av den klassiska metoden används för att ta fram instationära kraftbidrag i frekvensplanet i en form som är lämpligt för aeroelastiska stabilitetsanalys och beräkning av vindbylasterna.Jämförelser med omfattande experimentella resultat har genomförts för att validera modellen. Inom ramen för antaganden och noggrannheten i modellens indata kan modellens tillförlitighet bedömas som tillräckligt för ändamålet. Däremot visar sig att propellermodellen är -- som förväntat -- mindre lämpligt för att bedöma propellerlasterna utanför propellerns reguljära driftområdet

Global Communication Schemes for the Sparse Grid Combination Technique

High-dimensional simulations pose a challenge even for next-generation high-performance computers. Hierarchical methods can reduce these extreme computational demands, but they tend to introduce more complicated communication patterns. One such approach is the sparse grid combination technique that splits the problem into several smaller full grids that are synchronized regularly. We analyze this communication task for arbitrary dimension d by deriving lower bounds and giving algorithms. For the special 2-dimensional case we present an algorithm that is optimal up to constant factors. These theoretical results are supported by preliminary experiments. The baseline Sparse Grid Reduce is based on a single AllReduce. The new approach Subspace Reduce beats this baseline by up to 10x in two and 3.5x in three dimensions for large discretization levels

EXAHD: An exa-scalable two-level sparse grid approach for higher-dimensional problems in plasma physics and beyond

High-dimensional problems pose a challenge for tomorrow’s supercomputing. Problems that require the joint discretization of more dimensions than space and time are among the most compute-hungry ones and thus standard candidates for exascale computing and even beyond. This project tackles such problems by a hierarchical extrapolation approach, the sparse grid combination technique. The method not only enables their treatment in the first place. The hierarchical approach also provides novel ways to deal with central problems in high-performance computing such as scalability and resilience: Global communication can be avoided and reduced to a small subset, and faults can be compensated for without the need for recomputations or checkpoint-restart. As an exemplary prototype for high-dimensional problems, turbulence simulations in plasma physics are studied